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你现在的位置:首页>>群组>>悬疑帝国(烧脑族)>>一道困扰我多年的龟兔赛跑的问题?请高人指教!

一道困扰我多年的龟兔赛跑的问题?请高人指教!

加入收藏 已经被5位会员收藏

2009-3-13 11:33:00

 

各位,问题是这样的:

话说龟和兔赛跑,兔的速度是龟的10倍.兔子让乌龟在他前面一千米处起跑,按理说兔子应该会很快追上乌龟. 但仔细一想,不对头! 因为当兔跑到龟起点时,龟在兔前100米;当兔到1100米时,龟在兔前面10米;当兔跑到1110米时,龟在兔前1米....... 也就是说,这样的话,兔和龟只能越来越接近,兔是永远追不上龟的啊?
 
以上是理论上的东西,大家不懂的比划下看,为什么理论和实际有这么大的差距?

请有高见的朋友评判一下,谢谢!

我知道很多朋友不能看懂我的描述,都在速度上考虑这个问题,其实跟速度没有关系,这里再强调一下,我们只从理论上来考虑这个问题,我画图来描述一下,比如兔子和乌龟都是匀速运动,当然兔子要快得多了。

 

图一看下比赛开始,兔子开始追乌龟。

图二,当兔子跑到乌龟出发点时,乌龟不管怎么慢,也会向前运动一段距离。比赛继续中---

图三,当兔子跑到乌龟第二根线的时候,也就是乌龟第二次的出发点时,乌龟不管怎么慢也还是会向前运动一段距离,比赛继续中---

图四,当兔子跑到乌龟第三根线时,也就是乌龟的第三个出发点时,乌龟还是会向前运动一段距离。比赛继续中---

就这样不断继续下去,当兔子到达乌龟的下一个出发点时,同样乌龟不管怎么慢还是会向前移动一段距离的,因此结论,从理论上讲,兔子只能无限接近兔子,而永远追不上兔子,但是事实上傻瓜都知道兔子一下子就能追上乌龟,我的疑问也就在此,相信大家能看懂我的意思了吧!

8.1 

阿基里斯与龟 (2008)

影评(200)

收藏(494)

阿基里斯与龟/Achilles to kame(2008)
本话题来源于日志:http://i.mtime.com/647087/blog/1745082/
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楼主

管理员给此话题奖励了3分!
2009-3-13 16:23:22

你这是依照兔跑几米推算龟,理论依据不一样结果也会不一样

反过来要是龟跑200米,那兔子不是早就在龟前面800米了

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在等候輪回的時光裏看花開花謝
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1 楼

 
 
2009-3-13 17:00:49
以你的方法当然非常简单,按照我提供的思维角度去考虑下,理论上没有任何漏洞啊!
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2009-3-13 22:11:06
你的问题有很大漏洞 兔的速度是龟的10倍,那速度到底是多少呢? 既然有定量,那么它们跑了多少米应该由速度决定 假如兔的速度是10米,那兔跑了多少米应该是10的倍数 那你后面的推算“当兔跑到1111米时”是不存在的
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在等候輪回的時光裏看花開花謝
2010-6-15 11:50:03
兄弟们,这里有个时间问题,出这个题目的人故意把时间忽略了,各位把时间加上去,就简单了。
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2010-10-1 9:46:07
同意楼上的,设跑一千米花兔子s秒,照楼主说法总的时间是s+s/10+s/100········可以看出总的时间永远小于10s/9,那刚好就是兔子赶上乌龟的时间,可以说楼主的想法原本就是建立在兔子还赶上乌龟的那段时间里的
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我不劝任何人任何事,其实,每个人对自己的行为只是假装糊涂而已。
2010-10-5 13:07:51
不知道世界上还有一种存在叫小数吗 这是极限的概念 举个例子三分之一记为0.33333.......
而0.33333......的三倍是0.9999......记成1 这里并没有什么错误 0.9999.....的极限是一 0.999....=1 这里分割到无穷小的时候就被看成是追上了
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理想很丰满 现实很骨感
2011-6-19 23:00:38
阿基米德定力啊 日本有部电影说过!
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2009-3-13 18:54:49

对,根据距离推算,确实没什么漏洞。。。晕了。。。

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现在看来,年龄真是个问题。
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2 楼

 
 
2009-3-13 19:19:43
我都晕了好几年了,都没有搞明白
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2009-3-14 2:26:46
= =想法还是简单点好~8要钻牛角尖。。。多向可儿朋友学习。。。
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现在看来,年龄真是个问题。
2013-2-6 21:28:48
微积分的极限问题,走过的距离求和时项数是无限,但求和后趋近于一数,时间也是,百度芝诺悖论。
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我怎么能那么反动
 
 
2009-3-13 22:07:49
按这样推算,兔子应该在距离乌龟出发点1000/9米。也就是111.1111...的地方追上乌龟.
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电影是造梦的艺术!
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3 楼

 
 
2009-3-14 2:26:01
= =嗯啊。我也这么算的,小数点后面是个无底洞。。。
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现在看来,年龄真是个问题。
2009-3-14 8:46:26
麻烦大家再仔细看下我的题目
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2009-3-14 10:27:38
虽然是个无底洞 但这个点是真是存在的。
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电影是造梦的艺术!
 
 
2009-3-14 10:29:02
这也跟电影有关吗?
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4 楼

 
 
2009-3-19 13:21:00
北野武还拍了一部电影《阿基里斯与龟》,有很大关系
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2009-3-17 17:45:32
在111.12秒以前存在你那个永远追不到的极限即:111.1111111111111111111111111111111111111111111111111秒,一旦过了这个时间兔子就直线超越了
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5 楼

2009-3-18 12:05:22

看来大家还是像在做数学题一样做这个题目,我出题的本意不是让朋友们计算兔子什么时候追上乌龟,这个小学生也会做,而是希望朋友们从理论来考虑下兔是永远追不上龟的这个问题。

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6 楼

 
 
2010-8-9 10:06:15
之所以有“极限”这样东东嘛……当最后两者距离小到一个范围,可用极限的思想考虑
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2009-3-19 13:03:38

同志们,这是一个哲学问题,应该用哲学的方法解答,如果只用数学方法,很难解释清楚的。

参见“阿基里斯和龟”的命题。

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OK,I like movie! 让我们漫游在电影的海洋,寻找着电影的真谛
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7 楼

管理员给此回复奖励了 1 分!
 
 
2009-3-19 13:14:51
阿基里斯追龟  这是哲学家芝诺的著名的逻辑命题。阿基里斯是古希腊的长跑健将,但是芝诺说他永远也追不上一只乌龟。   如果让乌龟先行一段路程,那么阿基里斯将永远追不上乌龟。   乌龟先行了一段距离,阿基里斯为了赶上乌龟,必须要到达乌龟的出发点A。但当阿基里斯到达A点时,乌龟已经向前进到了B点。而当阿基里斯到达B点时,乌龟又已经到了B前面的C点...........依此类推,两者虽越来越接近,但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。   这个悖论与另一个两分法悖论是同一个悖论的两种表述形式.我们设乌龟的速度相对于人的速度为0,人的速度相对于乌龟的速度为v,这样这个悖论与两分法悖论就完全一样了.   一般认为,这两个悖论已经为现代的极限理论所破解,但真是这样吗?   这几个悖论有这样的一个特点.在漫漫两千多年的历史中,人们多次以为这几个悖论已经破解,但过后却发现根本就不是那么回事,所谓的破解反而成了这几个悖论成立的最有力的证据.
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2009-3-19 13:16:30
终于有人明白我在讲什么问题,不过真的很感谢,以前根本不知道这是个哲学命题,怪不得困扰了我这么多年
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2009-3-19 13:20:06
北野武还拍了一部电影哈哈《阿基里斯和龟》
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2009-3-19 13:21:52
我们这周马列课正好老师讲过,呵呵正是
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OK,I like movie! 让我们漫游在电影的海洋,寻找着电影的真谛
 
 
2009-3-19 14:05:47

以前的物理老师讲过这题

其实这题目就是看你对“极限”概念怎么理解了

要知道,你将“距离”无限细分的同时,“时间”也被无限细分了。

 

如果想拿极限去刁难人的话,大可不必让乌龟跑起来,就让它静止在那儿,兔子去接近它,先是离它一米,然后离它0.5米,然后离它0.01米,然后离它0.000001米~同样追不上

可现实当中0这样概念就是一个极限小的正(或极限大的负)数,当兔子离乌龟0.0...01米的时候就是追上的时候。

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8 楼

 
 
2010-5-31 22:30:05
题目里说的事永远追不上,那不就是时间趋近去正无穷吗?但是按你的假设,就只是趋近于一个数了,就是简单一个极限问题了。而且我还没明白的事,既然数学方法可以做出来,又为什么不承认,干嘛偏要说它是哲学问题?真晕!
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其实我只喜欢看电影
2010-6-29 14:47:00
+100
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吹皱一池春水……
 
 
2009-4-2 19:58:21

我算一下好了,假定时间是t(单位s),乌龟速度v(单位m/s) ,那么兔子速度10v,兔子追上乌龟时,乌龟走了vt的路程

 那么兔子追上乌龟的等式是: 10vt=vt+1000

                 vt=1000/9 (m)

 

引用9楼的解释

“如果想拿极限去刁难人的话,大可不必让乌龟跑起来,就让它静止在那儿,兔子去接近它,先是离它一米,然后离它0.5米,然后离它0.01米,然后离它0.000001米~同样追不上

可现实当中0这样概念就是一个极限小的正(或极限大的负)数,当兔子离乌龟0.0...01米的时候就是追上的时候。”

 单楼主主要是忽略时间和速度这个两个要素,不能把他们的乘积当做要素来考虑,如果那样的话就是在考虑一个双曲线了。关键是时间是在走的,速度是恒定的,如果你设定个速度那么兔子在1000/9那个瞬间就可以跨过去,超过乌龟了。

   总的来说,如果按照你那样的假设,有两种情况一种是兔子在接近乌龟时速度变慢了,慢到一个接近静止的极限,而时间是在走的;二、速度不变,时间变的无限慢了,接近时间停止。

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9 楼

2009-4-2 22:37:47

这是极限问题,高三数学就学了

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想看老印度译制片了
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10 楼

2009-4-2 22:57:20

发表一下我的理解

一般来说,一个事物追赶上另一个事物有三个时间阶段,一个事无限靠近的阶段,二是平行的阶段,三是超越的阶段。

楼主在考虑这道题目时只考虑的是第一阶段,也就是说他的时间范围是在无限靠近的阶段,在这个时间段里兔子和乌龟只做无限靠近的运动而不做平行或超越的运动。。。。

这好比你出生的时候乌龟和兔子开始跑了,你死的时候兔子还没有追上乌龟,那么对于你来说,兔子永远追不上乌龟,因为你只活在第一阶段。。。。。。。。

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我未等得银幕降,先看时光后看片。
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11 楼

2009-4-2 23:00:38
哲学问题 通常无法用科学解决
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大仙r。。。。你轰掉了!
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12 楼

 
 
2009-4-3 8:21:25
此所谓的诡辩论,就是传说中的歪人理论,你跟歪人说理,人家任是能把道理歪过来说
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我未等得银幕降,先看时光后看片。
2009-4-3 22:05:31
我都解释的很清楚了 。。。
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2009-4-3 22:46:35
再去看看8楼 而且这不是数学题目 是哲学 要用哲学的解法
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大仙r。。。。你轰掉了!
2009-4-3 22:53:40
可是我用数学方法解释清楚啦
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2009-4-3 22:57:47
老大 。。。。。。。 我对你是相当的无语。。。。。。。。。 严重无语。。。。。。。。。。 继续无语。。。。。。。。。。。。。。。。。。 无语中/。。。。。。。。 。。。。 。。。。。 。 。 。 ##。。。。 抑郁而亡*_*.........
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大仙r。。。。你轰掉了!
2009-4-3 23:27:57
乌拉拉 哇啦啦。。。。。。。
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2016-1-2 4:06:24
我给你们解释一下 你这个说法是对的 兔子确实永远追不上了乌龟 为什么呢 因为按照你的假设 乌龟最后的速度是趋近于0的 所兔子的速度最后也是趋近于0的 懂了吗?你看 按照你的假设 兔子跑1000米 乌龟100米 兔子100米 乌龟10 兔子10米 乌龟1米 你没发现你的假设是把路程渐渐缩短了吗?当你把路程缩向无限短 那速度就是0 那兔子的速度也是0 那追个p啊。你试试兔子速度不是0 假如兔子速度恒定为10 乌龟恒定为1 你自己算去 肯定能追上…楼上还有一群瞎bb哲学的 我也是醉了 就这么个数学问题还哲学 数学要是连个这也解决不了还研究个p
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2009-4-4 14:53:21

这个就像:9加0.9加0.99加………………无论加多少个数都小于10,但只要9加0.9加0.1就等于10

 

也就是说:兔子是在10秒内(比如说)追不上乌龟。

 

个人意见,不一定正确。

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I will be back.
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13 楼

2009-4-4 16:51:17
这是一个数学极限的问题,存在一个极限时间T,在T时刻前兔子永远追不上乌龟,但时间会静止么,不论怎样,时间还是在一分一秒的流失,所以,时间总会经过T,兔子最后还是会超过乌龟。  你之所以想不明白是你把整个过程都局限在这个T时刻之前了。回去在好好想想,希望你能想明白
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14 楼

2009-4-5 18:35:07

你静止的看问题咯,时速的计算是反过来进行的,不代表每一程都能截开,然后按速度算。

 

 

这里面有着无法探讨的有限化无限的问题,

 

 

即,在无限小的阶段里,事物是无法改变的,分得越细越是在向静止看齐,就像你算不出鸡生蛋蛋生鸡的结果……

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你笑时会猛的在意我,哭了却不知我就在你旁边。难道我是你眼角的细纹?呆的太久,既没有遗忘,也没被怀念?
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15 楼

2009-8-13 21:35:41

12楼说的不错哈

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16 楼

2009-8-13 22:26:59

还是画一个图就可以看到事物的本质了:

可以假设乌龟先跑,等到比赛开始的0点时间,乌龟已经跑了1000米处可。

对于乌龟:y=tanx *t+1000; 对于兔子:y=(10tanx)*t;

(y轴对应龟兔跑的路程s,x轴用对应时间t表示,斜率tanx对应v表示)

两条线的焦点的x对应的值就是兔子赶上乌龟的时刻了。

我们可以根据图分析兔子为什么追上乌龟了。现实中时间是不会无限缩短的,就像x轴它一直延续。

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17 楼

2010-5-30 18:36:58

这个问题好像几千年前某人体出来过,貌似当时没人能反驳他。

这个问题也验证了一句话,实践是检验真理的唯一标准。

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世间之事非亲历不能体会
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18 楼

2010-5-30 20:22:52

我在想是不是弄两个速度相差十倍的机器做这个实验得到并驾齐驱的结果呢。

距离成等比数列在缩短,就想上面各位说的,是极限问题,但是考虑实际lz的算法并没有错,当那距离小到肉眼难以分辨应该就算是追上了吧,但是这个题设下兔子是不会反超乌龟的

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世界如此大同,我却如此违和
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19 楼

 
 
2016-1-2 4:05:53
我给你们解释一下 你这个说法是对的 兔子确实永远追不上了乌龟 为什么呢 因为按照你的假设 乌龟最后的速度是趋近于0的 所兔子的速度最后也是趋近于0的 懂了吗?你看 按照你的假设 兔子跑1000米 乌龟100米 兔子100米 乌龟10 兔子10米 乌龟1米 你没发现你的假设是把路程渐渐缩短了吗?当你把路程缩向无限短 那速度就是0 那兔子的速度也是0 那追个p啊。你试试兔子速度不是0 假如兔子速度恒定为10 乌龟恒定为1 你自己算去 肯定能追上…楼上还有一群瞎bb哲学的 我也是醉了 就这么个数学问题还哲学 数学要是连个这也解决不了还研究个p
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2010-5-30 22:57:36
这是哲学问题,用数学方法解不通。要从运动的属性入手,间断性和连续性。这个悖论忽视了运动的连续性。
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motherfuckers
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20 楼

 
 
2016-1-2 4:02:03
胡说八道 数学不过关就不要强项解释了好嘛
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